Norm of colors

‘가깝다’를 수학적으로 정의하는 방법은 아주 많지만, 가장 널리 쓰이는 거리 측정방법은 고등학교때도 배운 유클리드 거리임, 이건 피타고라스 정리의 다차원 확장인데, 수식으로 보면 좀 더 익숙함

\[|x - y| = \sqrt{(x_1 - y_1)^2 + (x_2 - y_2)^2 + (x_3 - y_3)^2}\]

경태가 말한 아이디어는 아주 단순하지만 강력해서, 실제로 조금이라도 수학을 배운 사람이라면 누구나 두 픽셀사이의 거리를 재서 “색”을 구분하려고 생각할거임. 하지만, 앞서 본 유클리드 거리로 색을 구분하려하면 문제가 생기는데, 사람이 인식하는 “색”과 3차원 RGB공간에서 정의되는 “색” 사이에 그럴듯한 상관관계가 존재하지 않는다는 것임. 예를들면, 치아 이미지에서 치아인 부분과 아닌 부분을 분리하려는 경우를 가정해보겠음. 기준이 되는 기준 치아의 색을 \(S\)라고 하고, 밝은 잇몸부분의 픽셀값은 \(B\) 어두운 치아부분의 픽셀값은 \(D\)라고 하겠음. 밝은 부분은 상대적으로 큰 숫자로 이루어져있고, 어두운 부분은 작은 숫자들로 되어있기때문에, 각 픽셀값들의 유클리드 거리에 의한 차이를 비교해보면

\[|S - B| < |S - D|,\]

와 같이 나타나게 됨. 다시말해서, 밝은 잇몸의 값이 어두운 치아보다도 더 “치아같은 색”을 가지는 경우가 생길 수 있다는것. 이런 경우를 생각해보면 단순히 픽셀값의 차이로 “색”을 구분한다는 건, 아주 정제된 방법으로 얻어진 좋은 이미지가 아닌 이상 불가능하다는 걸 알 수 있게됨.